Muss die Abmahnung schriftlich erfolgen?

Das ist nicht nötig. Eine Abmahnung kann auch mündlich ausgesprochen werden. In diesem Fall stellen sich jedoch häufig Beweisprobleme. Dann wird auch vor Gericht darum gestritten: Wer hat wann, was und wem gesagt. Daher werden die meisten Abmahnungen schriftlich erteilt.