Dürfen in dem Zeugnis auch Gründe für die Beendigung des Arbeitsverhältnisses stehen?

Nein. Warum das Arbeitsverhältnis beendet wurde, steht in keinem Zusammenhang mit der Art und Dauer der Beschäftigung. Nur darüber soll aber das Arbeitszeugnis unterrichten. Natürlich steht es jedem Arbeitnehmer frei, vom Arbeitnehmer zu verlangen, einen Grund für die Beendigung anzugeben. Das bietet sich stets dann an, wenn man Unklarheiten hinsichtlich des Ausscheidens vermeiden möchte, damit der zukünftige Arbeitgeber keine falschen Schlüsse zieht. Kündigt also ein Arbeitnehmer etwa, um ein Studium aufzunehmen, könnte er der Arbeitgeber bitten, das im Zeugnis entsprechend zu vermerken.